Kurzaufgaben zur E-Lehre


1. Aufgabe (EMGx0001) **_

Welche der folgenden Aussagen beschreiben am genauesten, wie sich ein elektromagnetisches Feld unter einer Lorentztransformation verhält?

Das elektrische Feld wird vollständig in ein magnetisches Feld transformiert.

Wenn ursprünglich nur ein elektrisches Feld vorlag, kann es nach der Transformation (trotzdem) sowohl ein elektrisches, als auch ein magnetisches Feld geben.

Das elektrische Feld ändert sich nicht.

Das magnetische Feld ändert sich nicht.

Die Frage kann nicht ohne die zusätzliche Angabe einer Messtransformation beantwortet werden.

Lösung 1. Aufgabe (EMGx0001)

Wenn ursprünglich nur ein elektrisches Feld vorlag, kann es nach der Transformation (trotzdem) sowohl ein elektrisches, als auch ein magnetisches Feld geben.


2. Aufgabe (EMGx0002) *

Ein geladenes Teilchen ruht zunächst in einem Raumgebiet, in dem ein konstantes elektrisches und ein konstantes magnetisches Feld herrschen. Das Teilchen wird losgelassen. Wenn die beiden Felder die gleiche Richtung haben, bewegt sich das Teilchen auf folgender Bahn:

Kreis

Parabel

Helix

Zykloide

Gerade

Lösung 2. Aufgabe (EMGx0002)

Gerade


3. Aufgabe (EMGx0003) *

Eine negative Probeladung bewegt sich nahe einem langen, geraden, stromdurchflossenen Leiter. Auf die Probeladung wirkt eine Kraft. Sie ist parallel zur Stromrichtung, wenn die Bewegungsrichtung der Probeladung

zum Leiter hin zeigt

vom Leiter weg zeigt

mit der Stromrichtung übereinstimmt

der Stromrichtung entgegengerichtet ist

rechtwinklig zur Stromrichtung und zur Richtung zum Draht hin verläuft

Lösung 3. Aufgabe (EMGx0003)

zum Leiter hin zeigt


4. Aufgabe (EMGx0004) *

Der Halleffekt wird in der Festkörperphysik ausgenutzt zur Messung von

dem Verhältnis der Ladung zur Masse eines Teilchens

der magnetische Suszeptibilität

dem Vorzeichen der Ladungsträger

der Größe des gaps zwischen Leitungs- und Valenzband

der Fermi-Energie

Lösung 4. Aufgabe (EMGx0004)

dem Vorzeichen der Ladungsträger


5. Aufgabe (EMGx0005) **

Ein Strom I in einer Kreisschleife vom Radius b ruft ein magnetisches Feld hervor. An einem festen Punkt in großem Abstand von der Schleife ist die Größe der magnetischen Flussdichte proportional zu

$ I\cdot b $

$ I\cdot b^2 $

$ I^2\cdot b $

$ \frac{I}{b} $

$ \frac{I}{b^2} $


Lösung 5. Aufgabe ((EMGx0005)


$ I\cdot b^2 $
(wegen magn. Dipolmoment)
$ dB=\frac{\mu_0}{4\pi}I\cdot\oint\frac{dl}{b^2+x^2}\cdot\frac{b}{\sqrt{b^2+x^2}} $
$ B=\frac{\mu_0}{2}\frac{b^2\cdot I}{\sqrt{b^2+x^2}} $

mit x>>b: B proportional $ I\cdot b^2 $


6. Aufgabe (EMGx0006) *

Eine der Maxwell-Gleichungen lautet $ \oint\vec{B}\cdot d\vec{A}=0 $ . Welche der folgenden Graphen zeigt magnetische Feldlinien, die - innerhalb des gezeichneten Gebiets - dieser Gleichung widersprechen?

A

B

C

D

E

Lösung 6. Aufgabe (EMGx0006)


    D
ist ein Quellenfeld


7. Aufgabe (EMGx0007) **

Eine sehr kleine, kreisförmige Drahtschleife vom Radius a befindet sich in der Mitte einer wesentlich größeren, ebenfalls kreisförmigen Drahtschleife vom Radius b (siehe Zeichnung). In der größeren Schleife fließt ein Wechselstrom $ I=I_0\cdot\cos{\omega t}$, wobei $ I_0 $ und $ \omega $ konstant sind. Das vom Strom in der größeren Schleife erzeugte Magnetfeld induziert in der kleineren Schleife eine Spannung von nahezu folgender Stärke:

$ \left(\frac{\pi\mu_0I_0}{2}\right)\frac{a^2}{b}\omega\cdot\cos{\omega t} $

$ \left(\frac{\pi\mu_0I_0}{2}\right)\frac{a^2}{b}\omega\cdot\sin{\omega t} $

$ \left(\frac{\pi\mu_0I_0}{2}\right)\frac{a}{b^2}\omega\cdot\sin{\omega t} $

$ \left(\frac{\pi\mu_0I_0}{2}\right)\frac{a}{b^2}\omega\cdot\cos{\omega t} $

$ \left(\frac{\pi\mu_0I_0}{2}\right)\frac{a}{b}\omega\cdot\sin{\omega t} $

Lösung 7. Aufgabe (EMGx0007)


$ \left(\frac{\pi\mu_0I_0}{2}\right)\frac{a^2}{b}\omega\cdot\sin{\omega t} $


8. Aufgabe (EMGx0008) **









In dem skizzierten Stromkreis gelte R2 = 3 R1, außerdem habe die Batterie B einen vernachlässigbar kleinen Innenwiderstand. Der Widerstand der Diode in Durchlassrichtung sei ebenfalls vernachlässigbar klein. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Schalter S geschlossen. Dann wird zum Zeitpunkt t1 der Schalter geöffnet. Welche der folgenden Graphen repräsentiert am besten den Potentialverlauf im Punkt A als Funktion der Zeit t

A

B

C

D

E

Lösung 8. Aufgabe (EMGx0008)


    B


9. Aufgabe (EMGx0009) **

Durch ein Koaxialkabel mit Radien a, b und c fließen gleichgroße, entgegengesetzte Ströme der Größe I auf dem inneren bzw. äußeren Leiter. Wie groß ist die magnetische Induktion am Punkt P im zweiten Leiter im Abstand r von der Achse?

Null

$ \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi r} $

$ \frac{\mu_0\ I\ r}{2\pi} $

$ \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi r}\cdot\frac{c^2-r^2}{c^2-b^2} $

$ \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi r}\cdot\frac{r^2-b^2}{c^2-b^2}$

Lösung 9. Aufgabe (EMGx0009)


$ \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi r}\cdot\frac{c^2-r^2}{c^2-b^2} $


10. Aufgabe (EMGx0010) **

Eine rechteckige Drahtschleife (Abmessungen siehe Zeichnung) liegt in einer Ebene mit einem sehr langen Draht, der vom Strom I durchflossen wird. Der Abstand zwischen dem Draht und der linken Seite des Rechtecks sei r. Die Schleife wird, wie eingezeichnet, nach rechts gezogen.
In welcher Richtung wird in dem Rechteck der Strom induziert?
Geben Sie auch die Richtung der magnetischen Kraft an der linken und rechten Seite der bewegten Spule an.

Stromrichtung Kraftrichtung auf d. li. Seite Kraftrichtung auf d. re. Seite
gegen den Uhrzeigersinn nach links nach rechts
im Uhrzeigersinn nach rechts nach links


Der induzierte Strom sei i. Wie groß ist die Gesamtkraft, die auf die Schleife wirkt?

$ \frac{\mu_0\cdot i\cdot I}{2\pi}ln{\left(\frac{r+a}{r}\right)}$

$ \frac{\mu_0\cdot i\cdot I}{2\pi}ln{\left(\frac{r}{r+a}\right)}$

$ \frac{\mu_0\cdot i\cdot I}{2\pi}\frac{b}{a} $

$ \frac{\mu_0\cdot i\cdot I}{2\pi}\frac{a\cdot b}{r(r+a)} $

$ \frac{\mu_0\cdot i\cdot I}{2\pi}\frac{r(r+a)}{a\cdot b} $

Lösung 10. Aufgabe (EMGx0010)

im Uhrzeigersinn      nach links     nach rechts

$ \frac{\mu_0\cdot i\cdot I}{2\pi}\frac{a\cdot b}{r(r+a)} $


11. Aufgabe (EMGx0011) *

Für einen geladenen Kondensator stehen Ladespannung U und Ladung Q in einer festen Beziehung zueinander. Es gilt: Q = C.U.

Welche Größen stehen bei einer von einem Strom I durchflossenen Spule in einer analogen Beziehung zueinander und wie lautet diese?

Lösung 11. Aufgabe (EMGx0011)

  $\phi_m=L\cdot I$


12. Aufgabe (EMGx0012) *

Wie groß ist die Flußdichte in einem Toroid (N Windungen jeweils mit dem Strom I) genau in der Mitte zwischen dem inneren Radius a und dem äußeren Radius b.

$\frac{\mu_{0\ }N\ I}{2\pi\left(a+b\right)}$

$ \frac{\mu_{0\ }I}{\pi\left(a+b\right)} $

$ \frac{\mu_{0\ }N\ I}{\pi\left(a+b\right)} $

$ \frac{4\mu_{0\ }N\ I}{\pi\left(a+b\right)} $

$ \frac{\mu_0\ N\ I}{\pi\ b/2}$

Lösung 12. Aufgabe (EMGx0012)

$ \frac{\mu_{0\ }N\ I}{\pi\left(a+b\right)} $


13. Aufgabe (EMgx0013) *

Durch zwei parallele Leiter mit dem Abstand r = 10 cm fließen die Ströme I1 = 1,5 A bzw. I2 = 2,0 A in die gleiche Richtung (siehe Skizze). Wie groß ist die Kraft pro Länge, die der erste auf den zweiten Leiter ausübt?

$ \frac{-\mu_{0\ }\ I_{1\ }I_2}{2\ \pi\ r}\ {\vec{e}}_x $

$ \frac{\mu_{0\ }I_{1\ }I_2}{2\ \pi\ r}\ {\vec{e}}_x $

$ \frac{\mu_{0\ }\ I_{1\ }I_2}{\pi\ r}\ {\vec{e}}_x $

$ \frac{-\mu_{0\ }I_{1\ }I_2}{\pi\ r}\ {\vec{e}}_x $

$ \frac{-\mu_{0\ }\pi\ I_{1\ }I_2}{2\ r}\ {\vec{e}}_x $

Lösung 13. Aufgabe (EMgx0013)

$ \frac{-\mu_{0\ }\ I_{1\ }I_2}{2\ \pi\ r}\ {\vec{e}}_x $


14. Aufgabe (EDCx0014) *

Betrachten Sie eine Serienschaltung mit einem Ohmschen Widerstand R = 10 Ω und einer Spule mit L = 0,010 mH, an die eine Spannung von U0 = 30 V angelegt wird. Wie groß ist die im Feld gespeicherte Energie nach sehr langer Zeit $t\rightarrow\infty$.

9,0 . 10-5 J

9,0 J

4,5 . 10-5 J

45 J

0,5 J

Lösung 14. Aufgabe (EDCx0014)

4,5 . 10-5 J


15. Aufgabe (EMg0015) ) **

Zwei Drähte sind zu zwei Halbkreisen gebogen (siehe Abbildung). Die obere Hälfte hat einen Widerstand von 2R , die untere den Widerstand R. Wie groß ist die magnetische Flussdichte im Mittelpunkt des Kreises, wenn ein Gesamtstrom I durch die Anordnung fließt. (Die z-Achse weise aus der Zeichenebene heraus nach oben.)

$ -\frac{\mu_0\ I}{12\ a}\ {\vec{e}}_z $

$ \frac{\mu_{0\ }I}{12\ a}\ {\vec{e}}_z $

$ \frac{\mu_{0\ }I}{6\ a}\ {\vec{e}}_z $

$ -\frac{\mu_{0\ }I}{4\ a}\ {\vec{e}}_z $

$ \frac{\mu_{0\ }I}{4\ a}\ {\vec{e}}_z $

Lösung 15. Aufgabe (EMgx0015)

$ \frac{\mu_{0\ }I}{12\ a}\ {\vec{e}}_z $


16. Aufgabe (EMgx0016) *

Die magnetischen Flussdichten in den Zentren quadratischer Stromschleifen sind umgekehrt proportional zu den Kantenlängen. In den drei gezeichneten Anordnungen fließe in den Stromschleifen jeweils der Strom I. In welcher Reihenfolge müssen die Beträge der magnetischen Flussdichten B1, B2 und B3 in die vorgegebene Beziehung eingetragen werden?

        Bx    >     By    >     Bz

Lösung 16. Aufgabe (EMgx0016)

B3 > B1 > B2


17. Aufgabe (EMgx0017) *

Mit Hilfe des Durchflutungsgesetzes sind für die verschiedenen Anordnungen die jeweiligen Integrale $ V_{1..4}=\oint\vec{H}\cdot d\vec{s} $ bestimmt worden.
Geben Sie die Verhältnisse V2 / V1 ,  V3 / V1 und V4 / V1 an.

Lösung 17. Aufgabe (EMgx0017)

V2 / V1 = -1/2 ;
V3 / V1 = 4 ;
V4 / V1 = 2 ;


18. Aufgabe (EMgx0018) *

In welcher Größenordnung liegen die magnetischen Suszeptibilitäten

a) Paramagnetischer Stoffe:

b) Ferromagnetischer Stoffe:

c) Diamagnetischer Stoffe:

(Grob auf Zehnerpotenzen abschätzen!)

Lösung 18. Aufgabe (EMgx0018)

Paramagnetische Stoffe:  $ {10}^{-6}<\chi_m<{10}^{-4} $
Ferromagnetische Stoffe: $ {10}^2<\chi_m<{10}^6 $
Diamagnetische Stoffe:   $ -{10}^{-9}<\chi_m<-{10}^{-4} $


19. Aufgabe (EMgx0019) **

Ein Draht wird zu einer kreisförmigen Schleife gebogen und von einem Strom I durchflossen.

a) Wie hängt die magnetische Flussdichte B im Mittelpunkt der Schleife vom Radius R der Schleife ab?

b) Derselbe Draht gleicher Länge werde jetzt zu einer dicht gewickelten Spule mit zwei Windungen kreisförmigen Querschnitts gebogen. Um welchen Faktor verändert sich der Betrag der magnetischen Flussdichte im Mittelpunkt der Doppelschleife, wenn durch sie der gleiche Strom I fließt?

Lösung 19. Aufgabe (EMgx0019)

a) Die magnetische Flußdichte im Mittelpunkt der kreisförmigen Stromschleife geht mit 1/R .

b) Die magnetische Flußdichte wächst auf den vierfachen Wert an (Radiushalbierung und Verdopplung der Windungszahl).


20. Aufgabe (EMgx0020) *

Zwei parallele Drähte 1 und 2 werden von Strömen in zueinander entgegengesetzten Richtungen durchflossen (s. Skizze). Die eingezeichneten Richtungen sind die konventionellen Stromrichtungen. In der Skizze zeichne man am Leiter 2 ein

a) den Geschwindigkeitsvektor $\vec{v}$ der für die metallische Leitung verantwortlichen Ladungsträger,

b) den Vektor des von Leiter 1 am Ort des Leiters 2 erzeugten $\vec{B}$-Feldes,

c) den Vektor der auf den Leiter 2 wirksamen magnetischen Kraft ${\vec{F_m}}$.

Lösung 20. Aufgabe (EMgx0020)


21. Aufgabe (EMgx0021) *

Welche Ausrichtung müssen ein magnetische Dipolmoment $\vec{p_m}$ und die magnetische Flussdichte $\vec{B}$ zueinander haben, damit auf den magnetischen Dipol durch das äußere Magnetfeld ein maximales Drehmoment ausgeübt wird?

Lösung 21. Aufgabe (EMgx0021)

Dipolmoment $\vec{p_m}$ und die magnetische Flussdichte $\vec{B}$ müssen senkrecht aufeinander stehen.


22. Aufgabe (EMgx0022) *

Ein Strahl geladener Teilchen tritt in ein Gebiet ein, in dem sich ein homogenes elektrisches Feld $\vec{E}$ und ein homogenes magnetisches Feld $\vec{B}$ senkrecht kreuzen. Die Strahlrichtung steht wiederum senkrecht auf $\vec{E}$ und $\vec{B}$ .

Welche Bedingung muß für den Geschwindigkeitsbetrag der Teilchen erfüllt sein, damit diese das Gebiet der gekreuzten Felder unabgelenkt durchfliegen können?

Lösung 22. Aufgabe (EMgx0022)

Elektrische und magnetische Kraft müssen betragsmäßig gleich sein.

Es muss gelten $ q\cdot E=q\cdot\nu\cdot B $
$\Rightarrow v=\frac{E}{B} $


23. Aufgabe (EMgx0023) *

Ein gerader Leiter, der durch ein konstantes und homogenes Magnetfeld mit der Flussdichte B senkrecht zu den Feldlinien mit einer Geschwindigkeit v bewegt wird, hat Kontakt mit einem ruhendem u-förmigem Draht. Er erfährt dabei eine Kraft. Tragen Sie in der Skizze die Richtung dieser Kraft ein und begründen Sie kurz Ihre Antwort.

Lösung 23. Aufgabe (EMgx0023)

Nach der Lenzschen Regel muß die Kraft $\vec{F}$ entgegengesetzt zu $\vec{v}$ gerichtet sein.

oder
Für die eingeprägte Feldstärke gilt: ${\vec{E}}^{\left(e\right)}=\vec{v}\times\vec{B}$
Die eingeprägte Feldstärke hat die gleiche Richtung wie der konventionelle Strom. Ist $\vec{l}$ ein Vektor in Richtung des konventionellen Stromes, gilt für die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter $\vec{F}=I\cdot\vec{l}\times\vec{B}$ $\Rightarrow$ $\vec{F}\uparrow\downarrow{\vec{\nu}}$


24. Aufgabe (EMgx0024) *

Ein elektrischer Dipol tritt mit einem äußeren elektrischen Feld, ebenso wie ein magnetischer Dipol mit einem äußeren magnetischen Feld in Wechselwirkung. Die Dipole erfahren dabei Drehmomente und besitzen eine Wechselwirkungsenergie. Für diese Größen bestehen mit den äußeren Feldern $\vec{E}$ bzw. $\vec{B}$ folgende Zusammenhänge:

  Drehmoment Wechselwirkungsenergie
Elektrischer Dipol:    
Magnetischer Dipol:    

Lösung 24. Aufgabe (EMgx0024)

  Drehmoment
Elektrischer Dipol: $\vec{M}=\vec{p_e}\times\vec{E}$
Magnetischer Dipol: $\vec{M}=\vec{p_m}\times\vec{B}$
  Ww-Energie
Elektrischer Dipol: $W=-\vec{p_e}\cdot\vec{E}$
Magnetischer Dipol: $W=-\vec{p_m}\cdot\vec{B}$