In Abb. 4.3 ist der Hauptschnitt eines Prismas mit brechendem Winkel
g
dargestellt.
Das Prisma habe den Brechungsindex
n und sei umgeben von Luft (n
= 1). Ein Lichtstrahl fällt unter dem Einfallswinkel auf
die linke Prismenfläche und verläßt nach zweimaliger Brechung
die rechte Prismenfläche unter dem Ausfallswinkel
.
Der Ablenkungswinkel d läßt sich
aus elementaren geometrischen Sätzen bestimmen:
Abbildung 4.3
Aus
und
folgt
Mit Hilfe des Brechungsgesetzes
und
läßt
sich der Ablenkungswinkel d für
beliebige Einfallswinkel
bestimmen:
Um den minimalen Ablenkwinkel zu finden, ist folgender Satz von Bedeutung, der allgemein mit Hilfe der Differentialrechnung bewiesen werden kann:
Bei einem Prisma ist die Strahlablenkung minimal, wenn Eintritts- und Austrittswinkel gleich sind, d.h. wenn der Strahl das Prisma symmetrisch durchläuft. |
Mit Hilfe des Brechungsgesetzes (1.2) ergibt sich damit für den minimalen Ablenkwinkel:
Hiermit läßt sich z.B. der Brechungsindex n bestimmen.
Bei einem Prisma mit sehr kleinem brechenden Winkel g und symmetrischem Strahlendurchgang gilt für den minimalen Ablenkungswinkel näherungsweise:
Der Brechungsindex eines Stoffes hängt i.allg. von der Wellenlänge ab. Diese Tatsache bezeichnet man als Dispersion. Von normaler Dispersion spricht man dabei, wenn n mit abnehmender Wellenlänge zunimmt.
Da beim Prisma der Ablenkwinkel d vom Brechungsindex
bestimmt wird, bietet es die Möglichkeit, Lichtstrahlen verschiedener
Wellenlänge räumlich zu trennen, also spektral zu zerlegen. Diese
Eigenschaft wird ausgenutzt beim Prismenspektrometer.