4.2 Brechung an Kugelflächen
 
 

Abbildung 4.4


 


Zwei Medien mit den Brechzahlen und seien nach Abb. 4.4 durch eine Kugelfläche voneinander getrennt. Von einem punktförmigen Objekt P auf der optischen Achse geht ein Lichtstrahl aus, der die Kugelfläche in A trifft. Für wird der Strahl zum Einfallslot hingebrochen und schneidet die optische Achse im Bildpunkt . Im folgenden wird für den paraxialen Bereich eine Beziehung zwischen Gegenstandsweite g und Bildweite b aufgestellt. Alle Winkel werden als so klein angenommen, daß   gilt.

Nach dem Brechungsgesetz (1.2) gilt für kleine Winkel:
(1)
Im Dreieck P'CA ließt man  ab  
und mit (1) folgt: (2)
Im Dreieck PCA gilt:   
Einsetzen in (2) liefert: (3)
Für kleine Winkel gilt:  
man erhält:

Der Abbildungsmaßstab V, also das Verhältnis von Bildgröße B zu Gegenstandsgröße G, läßt sich aus Abb. 4.5 ablesen:
 


    und 


 


Für kleine Winkel gilt nach dem Brechungsgesetz (1.2):
 


    also 
 

Abbildung 4.5




weiter: 4.3 Vorzeichnenkonvention für Brechung

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