5.1.5 Vergrößerungen Aus Abb. 5.5 oder Abb. 5.6 liest man für das Verhältnis v von Bild- und Gegenstandsgröße folgende Beziehung ab:

oder in Newtonscher Form:


Man nennt v den Abbildungsmaßstab oder die Transversalvergrößerung. Ein positives v bedeutet ein aufrechtes Bild. An einem negativen v erkennt man dagegen, daß das Bild umgekehrt ist. Reelle Bilder, die von einer dünnen Linse erzeugt werden, sind immer umgekehrt. Denn sowohl g als auch b sind nach der Vorzeichenkonvention (Kap. 4.3) für reelle Bilder immer positiv.
 

 
COMPUTERPROGRAMM "DÜNNE LINSEN":

Stellen Sie im Menüpunkt Optionen / Abbildungsgegenstand den Gegenstand Fahne ein. Die Fahne läßt sich verschieben (Button g) und kann in verschiedene Richtungen gedehnt werden (Button Dx und Button Y).

Welche Aussagen lassen sich über die Bildorientierung treffen?

Wie verhalten sich die entsprechenden Farben von Gegenstand und Abbildung?
 

Für das Bild eines dreidimensionalen Gegenstandes kann außer der Transversal-vergrößerung auch noch eine Längsvergrößerung definiert werden.

Unter der Längsvergrößerung versteht man das Verhältnis [7]:

Dies ist der Quotient aus einer unendlich kleinen, axialen Länge im Bildbereich und der zugehörigen Länge im Gegenstandsbereich. Die Ableitung von (5.3) führt zu:

                 (5.4)

Da  immer kleiner als Null ist, entspricht ein positives dx einem negativen dx' und umgekehrt. Bildet man einen gegen die Linse zeigenden Gegenstand ab, so zeigt das Bild von der Linse weg (siehe Abb. 5.7).
 
 

Abbildung 5.7 aus [7]


Liegt auf der optischen Achse nach Abb. 5.8 ein Gegenstand der Länge , so entspricht ihm ein scharfes Bild der Länge . Um das Längenverhältnis von Bild und Gegenstand zu berechnen, muß die Gleichung (5.4) integriert werden. Die Integrationsgrenzen können aus Abb.5.8 abgelesen werden (Vorzeichenkonvention beachten).

Nach Gleichung (5.4) gilt:
 


Abbildung 5.8


 
 
 
 
 
 

            (5.5)

Im Grenzfall  erhält man damit die Gleichung (5.4).

 
Um im Programm "Dünne Linsen" die Gleichungen (5.5) nachzuvollziehen, wählen Sie im Menü Ansicht / Bemaßung die Newtonsche Darstellungsweise.
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